CORSO DI MECCANICA QUANTISTICA: 7 Esempi di fenomeni quantistici
Esempio A — Energia di un fotone e effetto fotoelettrico
Immagina un fascio di luce che colpisce una superficie metallica. Ogni singolo fotone porta con sé una quantità precisa di energia, proporzionale alla sua frequenza.
Se questa energia è maggiore del “costo” necessario per strappare un elettrone dal metallo — chiamato funzione lavoro — allora il fotone riesce a liberare l’elettrone.
In questo caso, la frequenza scelta porta a un’energia di poco superiore alla soglia. Ciò significa che gli elettroni verranno emessi, ma con una velocità piuttosto bassa: avranno solo un piccolo “avanzo” energetico rispetto a quello speso per liberarsi.
Questo è esattamente il principio che rese celebre l’effetto fotoelettrico, alla base dei rivelatori di luce e, più in generale, di tutta l’optoelettronica moderna.
Esempio B — La lunghezza d’onda di De Broglie
Un elettrone che si muove con una certa energia non è solo una particella, ma porta con sé un carattere ondulatorio. La lunghezza d’onda associata a un elettrone con energia cinetica di qualche centinaio di elettronvolt è dell’ordine di un decimo di nanometro, cioè esattamente la scala delle distanze tra gli atomi di un reticolo cristallino.
Questa sorprendente coincidenza spiega perché gli elettroni possano essere usati come sonde nei microscopi elettronici: la loro natura ondulatoria permette di “vedere” i dettagli alla scala atomica, con una risoluzione impossibile da ottenere con la luce visibile.
Esempio C — Principio di indeterminazione
Se cerchiamo di localizzare un elettrone con precisione atomica — diciamo entro un decimo di nanometro — la meccanica quantistica ci dice che non possiamo più conoscere con altrettanta precisione la sua quantità di moto, e quindi la sua velocità.
Il risultato numerico mostra che, in queste condizioni, l’elettrone deve avere un’incertezza di velocità enorme, centinaia di migliaia di metri al secondo.
Questo è il motivo per cui gli elettroni negli atomi non possono mai “stare fermi”: la loro energia di confinamento è inevitabilmente elevata, e da qui emergono i livelli energetici discreti che caratterizzano tutta la fisica atomica.
Esempio D — La particella nella scatola
Consideriamo un elettrone intrappolato in una minuscola “scatola” unidimensionale larga un nanometro. In questo scenario ideale, l’elettrone non può assumere qualunque energia, ma solo valori ben precisi, dettati dalle onde stazionarie che possono “stare in piedi” dentro la scatola.
Il calcolo mostra che il livello più basso ha un’energia di circa un terzo di elettronvolt. Non è un numero casuale: significa che confinare una particella in spazi nanometrici comporta energie comparabili a quelle necessarie per eccitare o legare elettroni negli atomi.
Questo modello semplice diventa quindi un prototipo per comprendere i quantum wells, nanostrutture fondamentali nell’elettronica e nell’optoelettronica moderna.
Esempio E — Evoluzione temporale e interferenza
Se mettiamo un elettrone nella scatola non in un singolo livello, ma in una sovrapposizione dei primi due, accade qualcosa di ancora più affascinante. Nel tempo, le due onde associate evolvono con ritmi diversi, e l’interferenza tra loro fa sì che la probabilità di trovare l’elettrone in una certa posizione non resti mai ferma.
Si generano oscillazioni regolari, con un periodo dell’ordine dei femtosecondi, tempi incredibilmente brevi tipici dei processi atomici. In pratica, la densità di probabilità dentro la scatola pulsa, come se l’elettrone “respirasse” tra due configurazioni. Questo è un esempio diretto del potere creativo delle sovrapposizioni quantistiche.
Esempio F — Il tunneling quantistico
Immagina un elettrone che si muove verso una barriera di potenziale, come una collina di energia più alta di quella che possiede. Nella fisica classica, non avrebbe alcuna possibilità di superarla: si fermerebbe e tornerebbe indietro.
La meccanica quantistica, invece, prevede che esista una certa probabilità che l’elettrone attraversi comunque la barriera, come se avesse “trovato un passaggio segreto” attraverso di essa.
Per una barriera nanometrica, la probabilità non è grande, ma certamente non è nulla. È proprio grazie a questo effetto che funzionano dispositivi come i diodi tunnel e i microscopi a effetto tunnel (STM), strumenti che hanno rivoluzionato la fisica dei materiali.
Esempio G — Un sistema a due stati: lo spin
Un elettrone può trovarsi in una sovrapposizione di due stati di spin, “su” e “giù”. Se prepariamo lo stato in modo simmetrico, la probabilità di misurare un risultato o l’altro è esattamente del 50%.
Ciò significa che ogni singola misura è imprevedibile: possiamo solo dire che metà delle volte troveremo lo spin “su” e metà delle volte “giù”. Dopo la misura, però, lo stato collassa in quello che abbiamo osservato.
Questo semplice schema — due stati e probabilità di misura — è esattamente la base fisica dei qubit, i mattoni elementari dei computer quantistici.
Esempio H — Il commutatore di posizione e quantità di moto
Una delle relazioni più celebri della meccanica quantistica riguarda l’ordine in cui applichiamo le operazioni di posizione e quantità di moto a una funzione d’onda. Se moltiplichiamo prima per la posizione e poi calcoliamo la derivata, il risultato non coincide con quello ottenuto facendo l’operazione inversa.
La differenza non è zero, ma produce sempre un termine proporzionale a una costante fondamentale, iħ.
Questo piccolo dettaglio tecnico racchiude l’essenza del principio di indeterminazione: posizione e quantità di moto non sono osservabili compatibili, e non possono essere conosciute simultaneamente con precisione arbitraria.
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