CORSO DI MECCANICA QUANTISTICA: 3 Sviluppo della meccanica ondulatoria

Dallo studio della luce alla scoperta delle onde di materia

La storia della fisica moderna nasce da un enigma affascinante. Per secoli si è discusso se la luce fosse fatta di onde o di particelle. Esperimenti come quello di Young con la doppia fenditura dimostravano chiaramente la sua natura ondulatoria: fasci di luce che attraversano due sottili aperture danno origine a una trama di bande luminose e scure, il tipico disegno di interferenza.

Eppure, fenomeni come l’effetto fotoelettrico, spiegato da Einstein, rivelavano un lato opposto: la luce sembrava fatta anche di particelle, i fotoni, capaci di trasferire energia a singoli elettroni.

Di fronte a questa ambiguità, Louis de Broglie ebbe nel 1924 un’intuizione rivoluzionaria: se la luce, che credevamo solo un’onda, mostrava comportamenti corpuscolari, allora forse anche la materia poteva avere una dimensione ondulatoria.

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Onde di materia: dall’intuizione alla prova sperimentale

Secondo de Broglie, a ogni particella in movimento è associata un’onda, con una lunghezza tanto più corta quanto maggiore è l’impulso. In altre parole, un elettrone non è soltanto una minuscola pallina carica, ma porta con sé un’onda invisibile che ne guida il comportamento.

Questa idea, inizialmente audace, trovò presto conferma. Negli anni ’20, Davisson e Germer osservarono che un fascio di elettroni diretto contro un cristallo dava origine a figure di diffrazione, esattamente come la luce che passa attraverso un reticolo. Non era più una semplice analogia: la materia si comportava davvero come un’onda.

Un esempio eloquente è proprio quello di un elettrone accelerato con energia di circa 100 eV. A queste condizioni, la sua lunghezza d’onda è dell’ordine di un angstrom, cioè paragonabile alla distanza tra atomi in un reticolo cristallino. Ecco perché gli elettroni possono diffrangersi e “vedere” la struttura interna della materia, diventando uno strumento prezioso per indagare il mondo microscopico.

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L’esperimento delle due fenditure con elettroni

Se invece degli elettroni usiamo la doppia fenditura di Young, il risultato è ancora più sorprendente. Anche in questo caso non vediamo due semplici zone illuminate, ma un disegno a frange, prova inequivocabile del comportamento ondulatorio.

La sorpresa aumenta quando si riduce l’intensità del fascio fino a inviare un singolo elettrone alla volta. Sullo schermo appaiono punti isolati, come se fossero colpi casuali. Ma col passare del tempo, puntino dopo puntino, emerge lo stesso schema di interferenza.

È come se ogni elettrone, in termini quantistici, passasse contemporaneamente da entrambe le fenditure, interferendo con sé stesso, e solo al momento della rivelazione sullo schermo si “collassasse” in un punto preciso. Qui si manifesta il cuore della meccanica quantistica: la materia è al tempo stesso onda e particella, e la misura compiuta dall’osservatore determina quale aspetto si manifesta.

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La funzione d’onda: probabilità e interferenza

Per descrivere questa nuova realtà serviva un linguaggio matematico diverso. Nasce così la funzione d’onda, che non rappresenta la particella in senso classico, ma tutte le possibilità della sua presenza. Non ci dice con certezza “dove” sia l’elettrone, ma assegna una probabilità a ciascun punto dello spazio.

Quando due funzioni d’onda si sovrappongono, non si sommano semplicemente, ma interferiscono: le probabilità si rafforzano o si cancellano a vicenda, generando le frange caratteristiche degli esperimenti.

Da questa intuizione de Broglie si passò rapidamente a una formulazione più generale: l’equazione di Schrödinger, la legge che governa l’evoluzione temporale della funzione d’onda. Non descrive traiettorie determinate, ma distribuzioni di probabilità che cambiano, oscillano e si combinano.

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Conseguenze e nuove leggi della natura

Dal carattere ondulatorio della materia emergono principi profondamente diversi dalla fisica classica.

• Il principio di indeterminazione di Heisenberg mostra che non è possibile conoscere simultaneamente con precisione assoluta posizione e quantità di moto di una particella. Non è un limite degli strumenti, ma una caratteristica intrinseca della natura.
• In sistemi confinati, come un elettrone in un atomo, la funzione d’onda non può assumere forme arbitrarie: deve adattarsi in modo “risonante”, come onde stazionarie in una corda vibrante. Da qui nasce la quantizzazione dell’energia, che spiega perché gli elettroni occupano solo orbite discrete e perché gli spettri atomici mostrano righe nette.

Infine, per descrivere il moto di una particella-onda bisogna distinguere tra velocità di fase (legata all’oscillazione interna dell’onda) e velocità di gruppo (che corrisponde al moto effettivo del pacchetto d’onda). In questo modo, il linguaggio ondulatorio e quello corpuscolare si ricompongono in un quadro coerente.

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Dalla teoria alle applicazioni

Le idee di de Broglie e Schrödinger non sono rimaste concetti astratti: hanno rivoluzionato la tecnologia.

• La diffrazione degli elettroni ha portato ai microscopi elettronici, capaci di osservare dettagli milioni di volte più piccoli della luce visibile.
• Anche neutroni e atomi possono comportarsi come onde, e la loro diffrazione è oggi impiegata per esplorare la struttura dei materiali e studiarne le proprietà magnetiche.
• L’elettronica moderna, dai semiconduttori ai transistor, fino ai computer quantistici, si fonda sugli effetti quantistici rivelati da questa nuova fisica.

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Una nuova grammatica della natura

Con le onde di materia, il confine tra onda e particella è crollato. La natura non sceglie un unico linguaggio: parla contemporaneamente in termini di probabilità, sovrapposizione e interferenza.

La meccanica quantistica ha così riscritto le regole fondamentali, offrendo non solo una nuova fisica, ma anche una nuova visione del reale: un mondo in cui certezza e determinismo lasciano il posto a possibilità che si realizzano solo quando vengono osservate.