CORSO SULLA RELATIVITÀ: 1 Teoria della Relatività Ristretta

🚀 Teoria della Relatività Ristretta di Einstein (1905):

Un Viaggio nel Tempo e nello Spazio

Nel 1905, Albert Einstein rivoluzionò per sempre la nostra comprensione dell’universo con la teoria della relatività ristretta. Questa teoria ha cambiato il modo in cui concepiamo il tempo, lo spazio e la realtà stessa. Ma cosa significa davvero e come influisce sulla vita quotidiana? Scopriamolo passo dopo passo.

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1️⃣ I due principi fondamentali della relatività ristretta

La relatività ristretta si basa su due principi cardine:

• Principio di Relatività: Le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme. Non esiste un “punto di vista privilegiato”.
• Costanza della velocità della luce: La velocità della luce nel vuoto, c ≈ 299.792.458 m/s, è invariata per tutti gli osservatori, indipendentemente dal loro moto relativo.

Questi due principi contrastano con la nostra esperienza quotidiana: per oggetti lenti, la velocità si somma (ad esempio, un'auto su un treno). Ma la luce non obbedisce a questa logica classica.

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2️⃣ Trasformazioni di Lorentz

Per descrivere lo spazio e il tempo tra due osservatori in moto relativo, si usano le trasformazioni di Lorentz. Indichiamo con:

• x, t: coordinate spazio-temporali dell'osservatore “a riposo”
• x', t': coordinate dell'osservatore in moto a velocità v

Le trasformazioni di Lorentz sono:

x' = γ (x - v t)
t' = γ (t - (v/c²) x)

dove γ è il fattore di Lorentz:

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

Queste equazioni mostrano come lo spazio e il tempo siano correlati e cambino tra osservatori in moto relativo.

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3️⃣ Dilatazione del tempo

Il tempo non è assoluto: un orologio in movimento rispetto a un osservatore sembra andare più lentamente. La formula della dilatazione temporale è:

Δt' = γ Δt

Esempio: un astronauta che viaggia a velocità prossime a quella della luce esperirà un Δt' minore rispetto al tempo Δt trascorso sulla Terra.

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4️⃣ Contrazione delle lunghezze

Gli oggetti in moto veloce sembrano accorciarsi nella direzione del movimento, come osservato da un osservatore a riposo. La formula della contrazione delle lunghezze è:

L = L₀ / γ

dove L₀ è la lunghezza a riposo e L la lunghezza osservata dall’osservatore in moto relativo.

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5️⃣ Energia e massa

Einstein dimostrò che la massa e l’energia sono equivalenti. La famosa relazione è:

E = m c²

Per particelle in movimento relativistico, l’energia totale si esprime come:

E² = (pc)² + (m₀ c²)²

dove p è la quantità di moto relativistica e m₀ la massa a riposo.

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6️⃣ Applicazioni pratiche

• GPS: i satelliti devono correggere la dilatazione temporale relativistica per fornire posizioni precise.
• Acceleratori di particelle: particelle ad altissima velocità seguono esattamente le previsioni della relatività.
• Fisica moderna: tutte le teorie di campo relativistiche e la meccanica quantistica si basano su questi principi.

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📘 Sintesi

La relatività ristretta ci insegna che spazio e tempo non sono assoluti, che la luce ha una velocità costante e che massa ed energia sono equivalenti. Questi concetti, pur astratti, hanno applicazioni reali e misurabili nella tecnologia moderna, dai satelliti GPS agli acceleratori di particelle.

📚 Esempi pratici e applicazioni

Può sembrare che queste idee siano troppo lontane dalla nostra vita quotidiana, ma in realtà sono alla base di molte tecnologie moderne. Ad esempio, i satelliti GPS che usiamo per orientarci tengono conto degli effetti della relatività ristretta (e di quella generale) per calcolare con precisione la nostra posizione sulla Terra. Senza queste correzioni, il sistema di navigazione sarebbe impreciso di chilometri.

Inoltre, i laboratori di fisica delle particelle osservano continuamente gli effetti della relatività: particelle subatomiche che si muovono a velocità vicine a quella della luce mostrano chiari segni di dilatazione temporale e contrazione delle lunghezze, confermando le previsioni di Einstein.

🧪 Esercizio svolto: calcolo della dilatazione temporale

Immaginiamo che un’astronave viaggi a una velocità pari all’80% della velocità della luce (0,8c). Un orologio a bordo segna 1 ora di tempo. Quanto tempo sarà passato, secondo un osservatore fermo sulla Terra?

Per calcolare la dilatazione temporale usiamo la formula:

Δt = Δt₀ / √(1 - v²/c²)

dove:

• Δt₀ è il tempo misurato dall’orologio in movimento (1 ora)
• v è la velocità dell’astronave (0,8c)
• c è la velocità della luce

Calcoliamo il denominatore:

√(1 - (0,8c)² / c²) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6

Quindi:

Δt = 1 ora / 0,6 = 1,67 ore

Significa che per l’osservatore sulla Terra sono passate circa 1,67 ore mentre per l’astronauta solo 1 ora. Il tempo a bordo dell’astronave scorre più lentamente.

🧪 Esercizio svolto: contrazione delle lunghezze

Una navicella lunga 100 metri, secondo un osservatore a riposo, viaggia a una velocità pari al 90% della velocità della luce (0,9c). Qual è la sua lunghezza percepita da questo osservatore?

La contrazione delle lunghezze è data da:

L = L₀ × √(1 - v²/c²)

dove L₀ è la lunghezza a riposo (100 metri).

Calcoliamo la radice:

√(1 - 0,9²) = √(1 - 0,81) = √0,19 ≈ 0,4359

La lunghezza percepita è:

L = 100 × 0,4359 = 43,59 metri

Quindi l’osservatore a riposo vede la navicella molto più corta, meno della metà della sua lunghezza originale!